Tugas Statistika BAB 6 Distribusi Normal, Distribusi T, dan Distribusi F

BAB 6

DISTRIBUSI NORMAL, DISTRIBUSI T, DAN DISTRIBUSI F

A. Distribusi normal menggunakan variabel acak kontinu. Distribusi normal sering
disebut DISTRIBUSI GAUSS. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling
penting dan banyak digunakan. Distribusi ini menyerupai BENTUK LONCENG
(BELL SHAPE) dengan nilai rata-rata X sebagai sumbu simetrisnya.

 

 

Setelah distribusi normal baku yang didapat dari distribusi normal umum maka
daftar distribusi normal baku dapat digunakan. Bagian-bagian luas distribusi
normal baku dapat dicari. Caranya adalah :
1. Hitung z sehingga dua desimal
2. Gambarkan kurvanya seperti gambar normal standar
3. Letakkan harga z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertikal hingga memotong kurva.

4. Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini dengan garis tegak di titik nol.
5. Dalam tabel normal cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas.
6. Dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z di baris atas turun ke bawah, maka
didapat bilangan yang merupakan luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus
dituliskan dalam bentuk 0,xxxx (bentuk 4 desimal).

 

   B. Distribusi Student (t)

   Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain dari distribusi normal, ialah distribusi student atau distribusi t.

Rumus : t = 

Dimana:

t           = Rata-rata sampel

m         = rata-rata populasi

s           = simpang baku, populasi

Maka di dapat distribusi harga t dengan persamaan:

f (t) = 

dimana:

f =    merupakan bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian hingga luas daerah di bawah kurwa sama dengan satu unit.

(n – 1) = m    =    derajat kebebasan, biasa disingkat dengan dk

Bentuk grafiknya seperti distribusi normal baku simetrik terhadap t = 0, sehingga sempitas lalu hampir tak ada bedanya. Untuk harga n yang besar, biasanya > 30, distribusi t mendekati distribusi normal.

Untuk perhitungan-perhitungan, daftar distribusi t sudah disusun dalam daftar. Distribusi ini ditemukan oleh Gosse t yang menggunakan nama samaran “student”.

Contoh:

Untuk n = 20, tentukan t supaya luas daerah antara t dengan t = 0,9.

Dari grafik dapat dilihat bahwa luas luas ujung kiri dan luas ujung kanan = 1-0,90 = 0,10

Kedua ujung luasnya sama, mulai dari t kekanan luasnya = 0,05, mulai dari t kekiri luasnya = 1-0,05 = 0,95.

Jadi untuk m= n-1 = 20 – 1 = 19 dan P = 0,95 didapat harga t = 1,73

Jadi antara t = -1,73 dan t = 1,73 luasnya = 0,90 

C .Distribusi Chi Kuadrat (χ²)

   Distribusi chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu.Simbul yang dipakai ialah χ².

apabila besar sampel n dan varians s², maka :  χ² =  dan didapat distribusi sampling χ²  untuk memudahkan menulis, dan harga u > 0, v = (n-1) = derajat kebebasam K bilangan tetap yang bergantung pada v, sedemikian sehingga luas daeah di bawah kurva sama dengan satu satuan luas dan e = 2,7183. Grafik distribusi x² umumnya merupakan kurva positif yaitu miring kekanan, makin berkurang kemiringannya jika v makin besar.

Contoh: Gambar di bawah distribusi x² dengan n = 10. 

• Luas daerah yang diarsir sebalah kanak = 0,025, hitung X₁²
•  Luas daerah yang diarsir sebelah kiri = 0,05, hitung X₁²

Jawab:

• v = (n-1) = 10 – 1 = 9; P = 1 – 0,25 = 0,975, dicari pada tabel di dapat X₂¹ = 19,0 

• v = (n – 1) = 10 – 1 = 9; P = 1 – 0,05 = 0,95 dicari pada tabel  didapat X₁²

Catatan :

Karena distribusi X₂² tidak simetrik, luas ujung-ujung daerah yang diarsir bila diketahui jumlahnya, maka luas daerah ujung kiri yang diarsir dan luas daerah ujung kanan harganya dapat berbeda-beda.

Dalam beberapa hal, kecuali dinyatakan lain, biasa diambil luas daerah ujung kanan yang diarsir sama dengan luas daerah ujung kiri yang diarsir. 

D.  Distribusi F

   Jika S₁² dan S₂² adalah varian-varians dari sampel-sampel acak independen dengan besar berturut-turut n₁ dan n₂ yang berasal dari populasi-populasi normal dengan varians-varians s₁² dan s₂², maka distribusi sampling harga S₁²/ S₂² berbentuk distribusi F dengan derajat kebebasan: dk₁ = v₁ = n₁ – 1; dk₂; v₂ = n₂ – 1, Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu.

Fungsi densitasnya mempunyai persamaan:

f (F) = K  

dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v₁ dan v₂, sedemikian hingga luas di bawah kurva sama dengan satu.Kurva distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif.

Tabel distribusi F terdapat pada lampiran, daftar tersebut berisikan nilai-nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan dk v₁ dan v₂. Peluang ini sama dengan luas daerah ujung kanan yang diarsir, sedangkan dk = v₁ ada pada baris paling atas dan dk = v₂pada kolom paling kiri untuk stiap pasang dk v₁  dan v₂.

daerah ini (0,01 atau 0,05). Untuk tiap dk = v₂, daftar terdiri atas dua baris yang atas untuk peluang P = 0,05 dan yang bawah untuk P = 0,01.

Daftar berisikan harga-harga F dengan kedua luas V

Contoh:

Untuk pasangan dk, v₁ = 8 dan v₂ = 29 ditulis juga (v₁, v₂) = 8,29), maka untuk P = 0,5 didapat F = 2,28 dan 3,20 untuk P = 0,01.

Meskipun daftar yang diberikan hanya untuk peluang P = 0,01 dan P = 0,05, tetapi sebenarnya masih bisa didapat nilai-nilai F dengan peluang 0,99 dan 0,95 digunakan hubungan:

F_{(1-P) (v1, v2)} = 

Dalam rumus di atas perhatikan antara P dan 1-P dan pertukaran antara dk (v₁, v₂) menjadi (v₁, v₂)

Contoh:

Telah didapat F_0,05(8,29) = 2,28

Maka F_{0,095 (8,29)} = 

Telah didapat F_{0,01 (29,8)}  = 3,20

Maka F_0,099(29,8) = 

Sumber :

·         Irianto, Agus. 2008.

·         Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana.

·         Hasan, Iqbal. 2006. Analisis Data Penelitian dengan Statistik. Jakarta: Bumi Aksara.

·         Riduwan. Dasar-Dasar Statistika.2005. Bandung : Alfabeta.

·         Sudjana. 2002. Metoda Statistika edisi ke 6. Bandung: Tarsito.

·         Tedjo N Raksonoatmodjo. 2009. Statistika Teknik.Jakarta : Refilka Aditam